電力の需要と供給はなぜ一致しなければならないのか？

2022年3月21日の夜9時過ぎに東京電力管内の電力需給ひっ迫警報が出されました。「明日は電力の余裕度が不足して停電の可能性がある」とのニュースが速報として出され、「初めて発令」と「ひっ迫」の言葉と相俟って大変な事態と思われました。結果的には、会社や家庭等での節電への協力により停電は回避されました。ニュースでは、「電力の需要と供給は一致していなくてはならない」とのことでしたが、「なぜ一致しなくてはならないか」そして「一致させる方法」についての解説が十分ではなかったのでここで説明いたします。

電力需給ひっ迫には注意報と警報があります。注意報は、管内の需要に対し安定供給に最低限必要な電力の予備率が5％を下回ると予想されると、前日に政府（経済産業省）から発令されます。2022年6月27日～30日に、東京電力管内で季節外れの厳しい暑さによる電力需要の急速な増加のために出されました。一方、警報は予備率が3％を下回りそうな時のもので、2022年3月21日～22日に東北電力管内と東京電力管内で出されました。福島沖地震により発電所が被害を受けて供給量が減るとともに想定気温が平年より非常に低く暖房の需要増が見込まれたための警報でした。さらに、予備率が1％を切ると計画停電が実施されます。1960年代以降、電気工事技術の向上で計画停電は殆どなかったのですが、2011年には東日本大震災により大幅な計画停電が実施されました。
電力が足りなくなる場合には照明が暗くなりモーターの力が弱くなりそうなことは想像できますが、多過ぎても問題が生じます。この電力の需給バランスが崩れたときに、どうなるかについて説明します。

電力系統（発電・変電・送電・配電を統合したシステム）には沢山の発電機が配置されていて電力を作り出しています。水力、火力、原子力、地熱の発電機には発電機ローターという回転子があります。固定子（静止基準軸）に対する回転子の回転角をθ、時間をt、水車などからの機械的入力トルクをT_m、電気的出力トルクをT_e、回転子の慣性モーメントをJとすると、加速トルクは回転子の慣性モーメントと回転角加速度の積なので

と書き表せます。

図１　回転軸と回転角の関係

ここで、回転子が定速運転（定格運転）しているときの角速度をωとし、このωで回転する座標系を考えます。ωで回転する回転基準軸に対する回転子の回転角をδとすると、図１から
θ＝ωt＋δ
の関係が成り立ちます。この式を2階微分すると

の回転加速度が得られます。
角速度ωとトルクT_mあるいはT_eの積が、それぞれ機械的入力P_mと電気的出力P_eになるので^*1、(1)式は

と変換されます。発電機の定格運転時の回転数ωと慣性モーメントJの積を慣性定数M（M＝ωJ ）と呼びます。

*1 機械的入力と電気的出力は単位時間あたりにする仕事（＝仕事率）で単位はJ/sあるいはW（ワット）

(2)式から

が回転子の運動方程式となります。
機械的入力P_mが電気的出力P_eを上回っている場合、すなわち、発電電力が消費電力よりも大きい場合、発電機の回転加速度が上昇し、周波数は回転子角速度に比例するので上昇を続けます。逆に発電電力が消費電力よりも小さい場合には周波数は下がり続けます。電力需給バランス変化に対して、(3)式より慣性定数が大きいほど周波数変化が小さくなることが分かります。
水力発電所や火力発電所、原子力発電所などの発電機はほとんどが同期発電機^*2です。発電機により回転数は異なりますが、固定子極数を選ぶことで出力周波数を50Hzあるいは60Hzにしてあります。同期発電機を並列運転すると周波数と位相が一致するという性質があり、これを同期運転と呼んでいます。近頃は太陽光発電や風力発電が増加しています。これらは慣性を生み出す要素がないため電力系統は脆弱になります。そのため慣性力や同期化力を図る技術開発が進められています。

*2 回転子の回転数で定まる周波数の交流を発生する発電機

電力需給バランスが崩れると電力の品質（周波数）が乱れてしまいます。日本では、周波数変動は±0.1～0.2Hz程度に制御されています。周波数が大きく変動した場合には、工場等でのモーターの回転数変化から運転継続が困難になったり、発電設備での異常振動による発電機自体への危害が生じたりするなどの問題が発生します。
発電機や送電線のトラブルなどにより電力供給力が失われると周波数は低下します。周波数低下が一定以上になると電力系統を安定に保つことができなくなり、最悪の場合には全ての発電機がストップする全域停電（ブラックアウト）に至ります。これを防止するために、周波数低下があるレベル（1.5Hz程度）に達した時に一部の電力供給をストップし（負荷遮断）、需給バランスを回復させる対応がとられます。通常、発電機1台の停止など単独の故障では、周波数低下が負荷遮断までには至らず、10秒程度で他の発電機のガバナ制御^*3が働いて発電出力を増すことにより、周波数低下を食い止め上昇に転じさせるようになっています。

*3 ガバナとは回転子速度を一定に保つため、火力発電の蒸気タービンでは蒸気加減弁、水力発電の水車ではガイドベーンと呼ばれる弁の開度を制御する装置

図2　2017年4月30日（日）の九州の電力需給実績
出典：資源エネルギー庁ウェブサイト
https://www.enecho.meti.go.jp/about/special/
shared/img/r896-2aua3uaa.png

電力の需要は、真夏の昼～夕方や真冬の朝夕の時間帯にピークを迎える一方、暖房や冷房の需要が少ない春や秋、それも多くの工場が休みの日では年間のピーク時の半分程度になります。電力会社が需要の予測を行い、電力の需要と供給を一致させるために発電計画を立てます。原子力・水力・地熱発電（長期固定電源）の出力は、小刻みに調整することは技術的に難しく、一度下げてしまうとすぐには元に戻すことができません。細かく調整できるのは火力発電と揚水発電です。太陽光発電や風力発電は天候により出力が大きく変動します。図２はその調整結果の一例です。この日は日曜日で電力需要が少なく、また太陽光発電量が大きい状態でした。電気は保存できないので（蓄電器では容量が足りない）、火力発電の発電量を絞り、さらに揚水発電の水を上部調整池に引き上げて電力需要を増加することで対応しました。
一方、電力が足りなくなる場合には、需要を下げる工夫がなされています。ディマンド・リスポンス（DR）の「下げDR」と言われるものです。電力需要ピーク時の電気料金値上げによる節電や、電力会社と契約を結んだ上で対価を得るための節電要請に応じた節電（インセンティブ型DR）などの取り組みが行われています。