数字に関する感覚のズレ

沢山食べてお腹が苦しくなった時、ベルトを１段緩めると楽になります。もっと緩めるとベルトと腹の間に隙間ができます。ここで、お腹を地球と考え、地球の赤道の上に帯を貼り、途中1カ所を切って1mの帯を足します。全体をピンと張ると帯はどの位高くなるでしょうか。感覚的には1ミクロン(μm）位かなと思われる方が少なくないと思います。答えは16cmです。このことも含め、ここでは数字に関する感覚のズレの例を紹介します。感覚の問題なので、人によってはそうではないと思われる方があるかも知れませんが・・・。

図１　地球の帯

地球の帯の問題は円周長さの式で答えが見つかります。地球の半径をR、帯の高さをrとすると、
　　　2πR＋1＝2π（R＋ｒ）
なので、
　　　r＝1／(2π)
となります。単位はメートルなので0.16mが得られます。
地球の半径は約6000kmなので1000km単位（オーダー）の長さ、kmはmの1000倍。したがって感覚的には1メートルに対しては、1000×1000分の1なので1ミクロン位かなと思われた方があるかも知れません（1mの1000分の1は1mm、1mmの1000分の1は1μm）。このように考えなくても、地球の大きな円周にたった1m位足しても殆ど変わりはないはずというのが普通の感覚ではないでしょうか。

空を眺めると、空気はどこまでもあるように見えます。しかし、高さ100kmが大気圏の限界で、気圧は地表面の百万分の１ほどになります。また、高度10kmで地表面の1/4位の気圧になります。富士山（標高3776m）に登ると息が苦しくなり、エレベスト（8848m）は普通の人では登れない位の低い気圧になっていることは殆どの方がご存じでしょう。意外と空気の層は薄いのですね。地表で10kmというと、東京駅～中野駅までの直線距離、東京環状７号線の半径位で、歩いても2時間程度です。随分狭いところに人間は住んでいるのですね。

図２　H3ロケット2号機
打ち上げ（提供：JAXA）

2024年2月17日にH3ロケット2号機の打ち上げが成功しました。前回には失敗したのでガッカリしていましたが、今回は「失敗を乗り越えての成功」ということで喜びが倍増しました。関係者の皆様、おめでとうございます。
このロケットは高度675km付近へ上昇し、小型衛星２機とダミーの大型衛星の分離を行いました。この衛星は低軌道と呼ばれるところを回ります。低軌道は地上から200km～1000kmの範囲で、国際宇宙ステーション（ISS）、スペースシャトルなどがこの軌道を使用しています。人工衛星は地球からかなり離れたところを飛んでいると思っている方があるかも知れませんが、地表すれすれに飛んでいるのです。
人工衛星が同じ軌道を回るには回転による遠心力と地球の引力が釣り合った状態になることが必要です。もし1日に地球を1回転する速度であれば、地上からはいつも同じところに見えます（静止衛星）。その釣り合った高度は3万6000km付近となっており、静止軌道と呼ばれています。静止軌道は気象衛星や放送衛星などで使われています。
宇宙探査機は惑星、衛星、太陽、彗星、小惑星などの探査を目的とするものです。海王星や冥王星（現在は準惑星に変更された）など太陽系の惑星全てに接近して写真撮影などを行いました。火星、金星には軟着陸しています。太陽から海王星までの距離は約45億km。
一方、地球内部の探索はと言うと、今までに堀った穴の深さは最大で12km（地殻が厚い陸上で掘ったもの）です。マントルにも到達できてはいません。宇宙と比べると余りの違いに驚かされます。ただし、地球内部構造の調査には色々な手段があり、本ホームページの「科学→地球の内部はなぜ熱いのか？」（http://jpnquince.cool.coocan.jp/s01_earthcore.html）にも書かれています。

小学校のクラス最大人数は40名から35名に変更されている最中です。同じクラスの自分と同じ誕生日の人がいる可能性（確率）を考えます。自分の誕生日になる確率は365日のうちの1日なので1/365、すなわち0.3％です。
クラスの中で誰か２人が同じ誕生日の確率を考えてみます。自分だけではなく、「どの２人でも」とします。各人に対し同じ誕生日になる確率は0.3％位しかないので、たまたま重なるのは滅多にないので、5%か10%位と思われる方があると思います。実際に計算すると以下のようになります。
2人だけが一緒、3人だけが一緒、・・・の確率を計算すると大変な計算量になってしまいます、そのため、「全員の誕生日が違う確率」を計算し、100％からひき算すれば「誰かの誕生日が同じ確率」が分かります。クラスの人数を40名とし、365日で計算します。
[2人の誕生日が異なる確率]　 2人をAさんと Bさんとします。BさんはAさんの誕生日以外の日、すなわち365-1＝364日のどれかになればよいので、確率は364/365＝0.997となります。
[3人の誕生日が異なる確率]　 Aさんの誕生日はいつでもよいのですが、Bさんは364日のどれかになればよいとなります。Cさんは「Aさんの誕生日」とも「Bさんの誕生日」とも異なる誕生日にならなければいけませんので365-2＝363日のどれかということになります。したがって、この確率は(364/365)×(363/365)＝0.991となります。以下同様で、
[40人全員の誕生日が異なる確率」　(364/365)×(363/365)×(362/365)×・・・×(326/365) ＝0.11 これから「40人のうち、誰かの誕生日が同じになる確率」は100-11＝89％となります。すなわち、殆どのクラスで誰かの同じ誕生日になることが分かります。

もう一つ、確率のややこしい問題を出します。NHKが2022年9月21日に放映した番組「笑わない数学『確率論』」で、マリリン・ヴォス・サヴァントが出した３つの箱の問題（別名：「モンティ・ホール問題」）です。

この問題をみると直感では、「賞品はＡかＣのどちらかになので箱を変えても変えなくても同じ」と思う方が多いと思われます。ところが確率で考えると、「変えた方が２倍有利になる」のです。詳細は https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/blog/bl/pmg0p5PX8L/bp/pEyd3NL859/　に記述されていますのでご覧ください。

厚生労働省から2022年の日本人の平均寿命は男性が81.05歳、女性が87.09歳との発表がありました。単純平均して84.07歳、すなわち約3万日になります。3万という数はとても少ない数のように思えます。
お金で言うと、１～3万円は時々使用する金額、生まれてから毎日1円ずつを貯金しても一生涯でたったの3万円にしかなりません。
毎日毎日を大切にしなくてはいけないとあらためて思う次第です。