地球の半径はどのように測ったのか？

地球の半径をかなり正確に測ったのはギリシアの天文学者・数学者エラトステネスと言われています。紀元前240年頃のこと。日本は弥生時代前期で、文明の差に驚くばかりです。

図１ 測定箇所
(googleマップより)

エラトステネスは、「シエネ（エジプトのアスワン付近）では夏至の日の正午に深い井戸の底まで太陽光が届く」ことを知って、太陽が地球の真上（天頂）にあると推定しました。一方、同じ日の同じ時刻にアレクサンドリアで日時計の柱の影の長さから太陽の角度を測ってみると、真上からおよそ7.2度ずれています。この頃、ギリシアでは地球は球であると考えられていました。シエネはアレクサンドリアの真南約900kmにあると思われていたので（現在の地図は図１の通りで南南東）、図２のように地球の断面を考え半径を求めたのです。
地球の半径をR、アレクサンドリアでの太陽高度をθ、シエネとアレクサンドリアの距離をLとします。太陽光は平行光線で、地球の中心から見たシエネとアレクサンドリアの方向の角度もθとなりますので、図２から

の関係となります。θ＝7.2°、L=900kmを代入して地球の半径を計算すると 7,200kmが得られます。現在、地球の半径（赤道半径）は6,378kmと測定されていますのでかなり正確な値だったと言えます。

図２ 計算の考え方

その後も地球の大きさや形について三角測量等の技術の発展に伴い、沢山の測定がなされています。
18世紀前半にフランスは、ペルーとスカンジナビア半島で天文緯度1°あたりの距離を測定した結果、高緯度の方が1kmあまり長いことがわかりました。このことから、地球の形は扁平な回転楕円体であることが判明しました。それ以降も、図３のように地球の形状に最も近い回転楕円体（地球楕円体と呼ばれており、局所的な地形の凹凸や重力分布が無視されています。）について数々の検討がなされました。1841年に算出されたベッセル楕円体が各国で使用されるようになりました。20世紀後半になると人工衛星等を使った宇宙測地技術が活用されるようになり、1980年にはGRS80 （Geodetic Reference System 1980）楕円体
　　　赤道半径 a ＝ 6,378.137km
　　　極半径（子午線の半径）b ＝ 6,356.752km
が作成されました。GRS80楕円体とベッセル楕円体との半径の差はa、bとも1km以下です。日本も測量法と関係法令を改正することにより、2002年4月1日から、GRS80を一部とする全地球的測地系に移行しました。

図３ 地球楕円体