月が真上に来るとの満潮か干潮か？
2018年8月8日の千葉県館山花火大会観覧クルーズ旅行を予約しました。ところが、その日には台風１３号が館山付近に最接近との予報がなされたため、何度も進路図をチェックしました。船なので風だけではなく波の高さも気になって満潮や干潮の時間などを調べてみました。
 図１ 潮汐の仕組み（出典：気象庁ホームページ） |
 図２ 大潮・小潮の生じる原因 （出典：気象庁ホームページ） |
この日の満潮は0:47と15:25、干潮は8:14と20:41。満潮や干潮は日にそれぞれ２回ずつあります。月の引力で海面が引き寄せられて満潮、さらに月の反対方向も満潮、一方、直角方向は干潮になると学校で教わった記憶があります。月が真南にある、すなわち「南中」のときに満潮になるのはわかりますが、なぜ反対方向も満潮になるのでしょうか。このことについては次のように説明されています。
月が地球の周りを公転するのは地球の引力によるものです。同時に地球も月の引力を受けます。地球と月の重心を中心として地球と月はそれぞれ回転します。そのため地球では月と反対方向に遠心力が生じます（図１）。これが月の反対側でも満潮になる理由です。図には起潮力と書かれていますが、引力ベクトルに遠心力ベクトルを加えたものを起潮力ベクトルと言います。
さらに太陽も起潮力を起こします。太陽、月、地球が一直線上に並ぶと、月の起潮力と同じ方向になるので満潮の度合いが大きくなります。これを大潮と言います。一方、直角方向になると、満潮が小さくなるので小潮になります。月や太陽だけではなく、他の天体も起潮力を生じさせます。
月の南中時間と満潮時間が合っていることを確認したいと思って花火大会日の時間を調べてみました。その結果を図３に示しますが、南中時間に満潮になるのではなく、干潮に近い時間になっています。この気象庁で公開している潮位は月や太陽の起潮力によって起こる潮位の変化で（「天文潮位」と言います）、台風や風、気圧などの影響は入っていません。
図３ 千葉県館山における潮位予測と南中時間
（気象庁ホームページからグラフを転記。南中時間と干潮時間を追加。）
図４ 満月・新月時の月南中時刻と潮位
他の時期ではどうなっているのかを調べるため、2020年の1年間の南中時刻と潮位の状態を見ました。満月と新月の日だけをピックアップしたものを図４に示します。どの時期でも南中時刻は干潮時刻のたかだか1時間遅れ位で概ね一致しており、満潮時刻とは大きく異なっています。
地形により海水の移動を妨げることもあるかと考えて太平洋に浮かぶ小笠原諸島父島で調べると、2018年11月23日から12月7日までの満月、下弦の月、新月の日の南中時間には、ほぼ干潮の時間になっていることがわかりました（図５）。月の起潮力に太陽などの起潮力が加わるので干潮時間にズレが生じますが、月の南中時間には満潮ではなく干潮になるようです。沖縄の那覇でも、南中時刻はたかだか1時間早い位で干潮時刻に概ね一致しています。
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 図５ 父島における潮位予測と南中時間 （気象庁ホームページからグラフを転記。 南中時間を追加。） |
月が南中すると干潮になることを説明した資料を見つけました。2017年日本物理学会での資料*で、その中にあった月の潮汐力との潮汐の関係図を図６に転記します。この図にある潮汐力は、図１の一番上の図の起潮力と同じものです。各潮汐力ベクトルの大きさや向きは概念図として合致していますが、海水面は縦横反対になる、すなわち、満潮と干潮の位置が入れ替わっています。つまり、月の南中時間には干潮になることを示しており、このことに対して以下のような数学的な説明がなされています（文章は追加・変更しています）。
潮汐力の角速度を𝜔（地球の自転の角速度は𝜔/2となります）として、海面の上下運動だけが周期的外力（潮汐力）
で揺さぶられるというモデルを考え、地球の半径方向をzとすると
という微分方程式が成り立ちます。積分すると、
となり、潮汐力と潮汐は位相が逆転します。これは月に向かう引力が最大になるときに、海水面が一番低くなることを表す式です。南中の時には干潮になるということを意味します。
このモデルには海水の移動などの要素は入っていません。例えば、プールの水面を考えると、水面が上がったり下がったりするのは別のプールからの水の出入りが必要ですし、その通路の太さや流れの速さによる時間的な影響もあります。しかし、これらの水の移動は無視して、潮汐力だけのシンプルなモデルとそれによる水位変化の関係を見たものです。したがって、この式は実際の潮汐を表わすものでもありませんが、少なくとも、「月の引力が最も大きくなる月の南中時に満潮になるという考えは的を射ていない。月の潮汐力だけを考えると南中時には干潮になる。」という指摘ではないでしょうか。
図６ 月の潮汐力との潮汐の関係 （谷村省吾様提供）
この資料には、「オホーツク海沿岸や日本海沿岸では干満の差は小さく、引き潮・満ち潮が１日に１回しか明確に観測できない場所・時期もある。」、「潮汐力と潮位とのずれは、水深にも依存している（浅いと逆位相、深いと同位相になる）。」との潮位の観測結果・分析や、潮汐に影響する要因として「太陽の影響」、「地球の自転によるコリオリ力」、「海底の形、海岸線の形、海流、海水の鉛直方向の運動」、「月の公転面と地球の自転軸との傾き、楕円軌道」、「風、波浪、大気圧の変化、海水密度の非一様性」などの指摘がなされています。沢山の要素が潮位に関係していることがわかりました。
ところで、花火大会のクルーズについては、元々は東京湾内だけの運行計画でしたが、出発の２日ほど前に花火大会は中止になりそうとの旅行会社の判断がなされて鳥羽・神戸への航路変更になりました。